工学 自動車

以外に知らない?自動車が曲がる仕組みとは 高校数学で考えよう!

 

車ってハンドルを切ったら曲がるけどタイヤにどんな力がかかってるんだろう...難しいのかな?

筆者
筆者

難しそうに思うかもしれないけど、実は高校物理程度の知識で理解できるんだ!

今回は自動車が曲がる仕組みを図を用いてわかりやすく説明します。

先に断っておくと、今回は遠心力の影響を考えなくてよい低速状態であると仮定します。遠心力を考える場合についても近いうちに書こうと思います。

まず、車を用意します。今回は下に示したトヨタのプリウスPHVを用いて考えていきます。

トヨタ プリウスPHV

2輪モデルで表そう

上から見たプリウスにタイヤを描いた

ここで、車を上から見た図を考えてハンドルを切った状態の4つのタイヤをわかりやすく図示しておきます。

 

 

 

 

二輪モデル

しかし、このままだと計算が複雑になってしまうので、「2輪モデル」という自動車の中心線上に左右2つのタイヤを1つずつにまとめた下の図のような表し方をします。

 

 

 

 

旋回半径を求めてみよう

二輪モデルで表せたら次に必要な文字を定義しておきます。

まず前提としてハンドルは一定の角度で固定しており、速度も一定であるとします。

そうするとタイヤの軌跡は下の図のオレンジ線のような黒い点を中心とした円弧を描く。

前輪のタイヤの舵角をθとおくと、下の図より緑線に挟まれた角はθとなる。

ここで旋回半径RをθとLを用いて表してみましょう。

sinθの定義より、

sinθ=L/R 

R=L/sinθ

このことから、ホイールベースLは車によって一定なので、前輪の旋回半径Rは前輪の舵角θによって決まる。
旋回の簡略図

曲がる仕組みをベクトルで考えよう

まず、前輪の力のベクトルを左図の紫矢印、後輪の力のベクトルを緑矢印とします。

車の全体の動きというのは重心の動きであるので重心で前後輪の力のベクトルを足し合わせます。

このようにして得られたベクトル(左図赤矢印)を自動車に実際にかかっている力としてみることができます。

以上より、

この向きの力ベクトルが加わり続けることで自動車は曲がるのである。

補足:内輪差について

自動車教習所で誰もが習う内輪差

これは、先ほど求めた前輪の旋回半径と後輪の旋回半径の差のことをいいます。

後輪の旋回半径をrとおくと、次はtanθの定義より

tanθ=L/r

r=L/tanθ

内輪差はR-rで表されるので

R-r=L/sinθ-L/tanθ

=L(cosθ+1)/sinθ

このように表せます。

高校数学の知識でここまで計算できるのは楽しいですね!

まとめ

今回学んだことは

前輪の旋回半径Rは前輪の舵角θによって決まる。
前後輪に加わっている力の合力が加わり続けることで自動車は曲がる。
内輪差も前輪の舵角θによって決まる。

になります。

高校の数学と物理だけでもここまで求めることができるので高校の学習は大事ですね!

筆者
筆者

今回はこれで終わります! お疲れさまでした~

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